microcanonical

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.14.11%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20math%0A%20%20%20%20plt.style.use(%22default%22)%0A%20%20%20%20return%20math%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20N1%20%3D%20mo.ui.number(value%3D6%2C%20label%3D%22%24N_1%24%22)%0A%20%20%20%20N2%20%3D%20mo.ui.number(value%3D18%2C%20label%3D%22%24N_2%24%22)%0A%20%20%20%20E%20%3D%20mo.ui.number(value%3D16%2C%20label%3D%22%24E%24%22)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5BN1%2C%20N2%2C%20E%5D)%0A%20%20%20%20return%20E%2C%20N1%2C%20N2%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(E%2C%20N1%2C%20N2%2C%20math%2C%20mo%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Energy%20values%20for%20N1%0A%20%20%20%20i_vals%20%3D%20np.arange(0%2C%20N1.value%20%2B%201)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Number%20of%20cases%20with%20index%20representing%20number%20of%20particles%0A%20%20%20%20success%20%3D%20np.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20math.comb(N1.value%2C%20i)%20*%20math.comb(N2.value%2C%20E.value%20-%20i)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%200%20%3C%3D%20E.value%20-%20i%20%3C%3D%20N2.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20i_vals%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Statistics%0A%20%20%20%20total%20%3D%20success.sum()%0A%20%20%20%20probs%20%3D%20success%20%2F%20total%0A%20%20%20%20mean_energy%20%3D%20(i_vals%20*%20probs).sum()%0A%20%20%20%20second_moment%20%3D%20(i_vals**2%20*%20probs).sum()%0A%20%20%20%20variance%20%3D%20second_moment%20-%20mean_energy**2%0A%20%20%20%20std%20%3D%20math.sqrt(abs(variance))%0A%0A%20%20%20%20%23%20Textual%20output%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22**Total%20configurations**%3A%20%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22**Mean%20energy**%3A%20%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22**Variance**%3A%20%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22**Standard%20deviation**%3A%20%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%24%7Bint(math.comb(N1.value%20%2B%20N2.value%2C%20E.value))%7D%24%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%24%7Bmean_energy%3A.4f%7D%24%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%24%7Bvariance%3A.4f%7D%24%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%24%7Bstd%3A.4f%7D%24%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5BNone%2C%201%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20i_vals%2C%20mean_energy%2C%20probs%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(i_vals%2C%20mean_energy%2C%20mo%2C%20plt%2C%20probs)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Probability%20distribution%0A%20%20%20%20plt.figure()%0A%20%20%20%20plt.bar(i_vals%2C%20probs)%0A%20%20%20%20plt.axvline(mean_energy%2C%20linestyle%3D'--'%2C%20label%3Df%22Mean%20%3D%20%7Bmean_energy%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20plt.title(%22Probability%20Distribution%20of%20Energy%20States%22)%0A%20%20%20%20plt.xlabel(%22Energy%20in%20Subsystem%201%20(i)%22)%0A%20%20%20%20plt.ylabel(%22Probability%22)%0A%20%20%20%20plt.legend()%0A%20%20%20%20mo.center(plt.gca())%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(i_vals%2C%20mean_energy%2C%20mo%2C%20plt%2C%20probs)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Cumulative%20Distribution%0A%20%20%20%20cdf%20%3D%20probs.cumsum()%0A%20%20%20%20plt.figure()%0A%20%20%20%20plt.step(i_vals%2C%20cdf%2C%20where%3D'mid')%0A%20%20%20%20plt.axvline(mean_energy%2C%20linestyle%3D'--'%2C%20label%3Df%22Mean%20%3D%20%7Bmean_energy%3A.2f%7D%22)%0A%20%20%20%20plt.title(%22Cumulative%20Distribution%20of%20Energy%20States%22)%0A%20%20%20%20plt.xlabel(%22Energy%20in%20Subsystem%201%20(i)%22)%0A%20%20%20%20plt.ylabel(%22Cumulative%20Probability%22)%0A%20%20%20%20plt.legend()%0A%20%20%20%20mo.center(plt.gca())%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A